Heize den Backofen auf 200 °C (400 °F) vor und fette eine 3-Liter-Auflaufform mit ungesalzener Butter ein.

Schäle die Süßkartoffeln, Pastinaken und Rüben und schneide sie mit einer Mandoline in sehr dünne Scheiben.

Mische das geschnittene Gemüse mit Schlagsahne, geriebenem Parmesan, frischem Thymian, Salz und Pfeffer, bis es gut bedeckt ist.

Beginne mit dem Schichten des Gemüses in der Auflaufform. Lege abwechselnd die Scheiben.

Gieße die restliche Schlagsahne gleichmäßig in den Boden der Auflaufform und streue etwas geriebenen Parmesan darüber.

Decke die Auflaufform mit Aluminiumfolie ab und backe das Gratin 30 Minuten lang.

Nehme die Folie ab und streue den geriebenen Gruyère gleichmäßig über das Gratin. Backe es für weitere 18-20 Minuten.

Lasse das Gratin etwas abkühlen und garniere es mit frischem Thymian.